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# Learn the Russian Peasant Multiplication by doing

Drag the slider to generate the multiplication factors (aka the multiplicand and the multiplier).

## The Russian Peasant Multiplication

Aka Ancient Egyptian Multiplication, displayed for the number range +100. The main advantage of this technique is that it makes use of only addition, subtraction, and multiplication by two.

## Here's how to do it, A * B = ?

• Create 2 columns for A and B
• Column A: halve A and repeat below until you get to 1 (ignore remainders)
• Column B: double and repeat until you get the same number of lines
• Strike out all lines with even numbers on the left
• Add up the remaining numbers on the right.

## Egyptian, Russian or Peasant Multiplication - what is it about?

In mathematics, there are numerous methods and algorithms to perform arthimetic operations. Even for multiplication, a "basic arithmetic operation", there are many methods and tricks. There is no best way since the method and strategy to tackle a multiplication problem depends on the tasks (large or small, integers, fractions or decimal, let alone many fixed and float formats for computer programs) and from the conditions and requirements, such such as speed, precision, skills and experiences (if a human) or computing power. A further criterion would be scalabilty. Elegant algorithms may become awkward in a higher number range. Others may become inefficient for small numbers. For instance, the Egyptian Method we are dealing with is inefficient for small number multiplications, such as 11 * 6, or for numbers near powers of two with simple multipliers, such as 254 * 11.

The Russian Multiplication works well in a number range up to 100, that is, for multiplying 2-digit numbers. In particular for numbers greater then 20, since in the range 11 to 19, there is another tricky way to multiply.

Often, the expressions "Russion Multiplication" and "Egyptian Multiplication" and used synonymously, but, to be precise, our subject is the Russian Multiplication, since in the Egyptian multiplication, columns are upside-down. Anyway, the ancient Egyptians are the inventors. Many of their mathematical methods were found on the Rhind Papyrus, which dates to 1550 BC.

There are numerous descriptions of how it is done and what is going on or, how to proof that the method really works. Turns out, not suprisingly, that the most concise and elegant proofs are those requiring a wider horizon, namely the knowledge about binary numbers.

Russian Multiplication - To multiply two whole numbers: [after MAA] - swapped multiplier and multiplicand

1. Place each number at the top of side-by-side columns, with the multiplcand in the left column and the multiplier in the right column (...)
2. In the multiplicand column, keep dividing by two, omitting the remainder, until you reach 1.
3. In the multiplier column, keep doubling until 1 is reached in the multicand column.
4. Add the entries in the multiplier column that are next to odd numbers in the multiplicand column to get the product.

On this page, you can try and test the Russian Multiplication. Drag the handles of the slider on top of this page, if you have not already done so. You will be able to watch the entire calculation in real time when to move the handles.

This app ist part of mathbydoing.app for practicing arithmetic operations [summary]

References and other sources

##### Vedic Multiplication

This math trick lets you quickly multiply two numbers (10 to 19 each) in your head. The easiest way! Prerequisite: you should know your times tables reasonably well up to 10x10.

##### Here's how, A * B = ?
• Add A and the last digit of B
• Multiply by ten (add a "0")
• Multiply the two last digits and

Learn the easy way (yt)

## Learn math by doing!

During school closures, you can still keep math learning going. In math, a substantial part of learning consists of training. Practicing your math skills on a daily basis will help you solve math problems faster and with less effort, be it at school or in real life.

Luckily today we can harness technology for home learning and all kinds of distance learning. With a mobile device, you can even learn and do your math workout on the go.

The internet is everywhere and there are many resources and tools to support distance learning and training. Oftentimes, though, digital support through schools is not more than the transmission of task sheets and assignments through the internet, for instance, email, WhatsApp or FaceTime (instead of mail or fax) and thus the digital possibilities are not used efficiently. In other cases, schools support their classes interactively, for instance, by sharing documents on Google drive or distributing assignments via Google Classroom.

However, when it comes to both many and simple tasks, such as basic arithmetic operations (for instance, lots of times table training resources), the organizational hassle may become disproportionate.

This is where MathByDoing kicks in: generate your own task on your mobile. You don't even have to type. Just swipe and browse hundreds of little tasks. Watch your mobile display solutions immediately! This encourages you to try solving on or own: just press the four seconds button or the nine seconds button and you have time to solve mentally or in writing.

MathByDoing is a Progressive Web App (PWA), thus no download from Google Play (Android) oder App Store (iOS) is required. MathByDoing.app runs on any touch enabled device.

This math app was created primarily for 6th to 10th graders, but can also be used earlier, for instance, for pracitising basic arithmetic operations on page one. Further subject pages are "Tasks with one variable" (for instance, squares, square roots), "Tasks with two variables" (for instance, the Pythagorean theorem, quadratic equations)

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## Einfach Mathe - "by doing!"

So geht's: auf deinem Handy wählst du einen Aufgabentyp (z.B. Mal, Geteilt, Quadrat oder Restgeld auf 100€) und mit Wischen holst du dir die Daten. Das Ergebnis kannst du immer gleich sehen - oder du stellst eine Bedenkzeit ein. So bist du schnell im Flow. Kein Knacken der Gehirnwindungen, kein Frust, du machst es einfach. Deshalb heißt die App jetzt "Math by Doing". (Früher hieß sie schlau.app. Aber das bist du ja schon. Besser in Mathe werden, das ist einfach "machen".)

MathByDoing ist hauptsächlich für die Klassen 7-10. Wenn du im siebten Jahrgang bist, kannst z.B. das kleine und große Einmaleins wieder holen bzw. perfektionieren. Du kannst Quadrate, Kubikzahlen und Wurzeln durchspielen oder die Binomischen Formeln üben. Auf der Statistikseite machst du dir selbst die wichtigen Größen, z.B. Median und artithmetisches Mittel.

Ab der achten Klasse kannst zu z.B. Pythagoras-Beispiele ablaufen lassen. Oder du löst Schritt für Schritt quadratische Gleichungen, mit der p-q-Formel oder mit quadratischer Ergänzung. Alle Aufgaben holst du dir auf deinem Handy mit Wischen selbst rein. Kommt dir eine schwer vor, nimm einfach eine leichtere. Du kommst nie ins Stocken und bleibst immer locker.

## Einfach Mathe machen - so wird Mathe einfach

Die Mathematik-App "Math by Doing" bringt den Matheunterricht und ebenso das Lernen zu Hause auf einen neuen Level. Die Progressive Web-App kann auf dem Handy, dem PC oder auch auf dem interaktiven Whiteboard der Schule genutzt werden. Sie bietet von der Grundschule bis zur Sekundarstufe I interaktives Üben für alle Leistungsstufen in Algebra und Arithmetik und schult das eigenverantwortliche Lernen. Sie kann Lehrern Zeit bei der Aufgabenerstellung sparen, den Unterricht in Multilevel-Klassen erleichtern und Eltern bei der Nachhilfe helfen. Die PC-Version enthält viele Praxis-Tipps und Anregungen sowie Links zu geprüften Quellen, z.B. Wikipedia, Geogebra-Animationen und YouTube-Lernvideos - und begleitet so, über Fachthemen hinaus, die Schüler/innen auf dem Weg zur Beherrschung digitaler Medien, zu "digital literacy".

## In Vorbereitung: Statistische Grundbegriffe

Aufgabe: MathByDoing erzeugt kleine Listen mit 4-7 Elementen aus den Daten, die du wischst. Und dann geht es Schritt für Schritt durch die Begriffe: Rangliste, Minimum, Maximum, Spannweite, Median und Durchschnitt.

Veranschaulichung: Berechnet werden wieder für Zufallslisten Median und Durchschnitt. Die Listen werden in unterschiedlichen Formaten veranschaulicht: Säulendiagramm, glatte Funktion, Tortendiagramm, Radar-Darstellung.

MathByDoing ist ein Mathecoach für dich alleine, für zu zweit oder für kleine Gruppen. Z.B. im Klassenzimmer: eine(r) produziert Aufgaben und kennt die Lösung und der andere schreibt sie für die Klasse an die Tafel. Matheunterricht als Selbstläufer ohne Lehrer, klappt fast besser als mit ;). Und wie sieht das in Corona-Zeiten aus? Ihr könnt das auch mit Skype machen, oder mit Google Hangouts, also: am PC in Kontakt sein, am Handy Aufgaben holen. Gemeinsam ist die Motivation größer und du lernst automatisch mit mehr Ausdauer und mehr Lust - und so mit noch mehr Erfolg.

## Startseite: Grundrechenarten

• Plus, Minus, Mal, Geteilt: positive und negative Zahlen. Du kannst also auch z.B. eine negative von einer anderen negativen Zahl abziehen. Vielleicht möchstest du dir dazu eine Zahlenstrahl-Skizze machen.
• Zahlenräume: 1, 20, 100, 1000.
• Den "Swipe Pad" findest du auf allen Seiten. Hier kannst du durch Wischen deine Aufgaben generieren. Auf der Startseite ist der Swipe Pad in vier Quadranten geteilt, so kannst du zwei positive Zahlen wählen (z.B. 15 + 17 =), eine positive und eine negative (z.B. 15 +(-17)) und die anderen Kombinationen. Die Aufgabe 15 - 17 würdest du auch finden, wenn du im plus/plus-Quadranten bist und Subtrahieren gewählt hast. Einfach ausprobieren, die Regeln lernst du einfach durchs Tun: Math by Doing.
• Kurz mal überlegen? Wenn du statt "now" den Button für 4 Sekunden oder 9 Sekunden drückst, dann kommt das Ergebnis erst nach dieser Zeit.
• Der Coach hilft dir beim Addieren und Subtrahieren mehrstelliger Zahlen. Wenn der Coach angewählt ist, gibt es noch einen weiteren Zahlenraum, bis 10000.

Zum Rechnen musst du dich einloggen. Du kannst "Anonymous" lassen oder einen eigenen Benutzernahmen wählen (4-16 Zeichen). Bei jeder Aufgabe kannst du Save drücken und deine Aufgaben werden gespeichert. Bald wird es möglich sein, einen Bericht auszudrucken. Wenn dich das interessiert, solltest du einen unverwechselbaren Namen eingeben, also z.B. statt "Andrej": "Andrey06" oder noch "geheimer".

## Terme mit 1 Operand

Hier kommt es beim Wischen nur auf die horizontale Richtung an. Die Aufgaben:

• €100 gibt dir dein Wechselgeld, wenn der gewischte Betrag der Preis ist und du 100 Euro gezahlt hast.
• Ca. 0, ca. 1, ca. 2: hier wird gerundet, z.B. heißt "ca. 2": "runden auf 2 Kommastellen" und z.B. aus 4,9940 wird 4,9 (in der App wird immer ein Dezimalpunkt statt eines Dezimalkommas verwendet.)
• Längenumrechung: Meter in Kilometer und Zentimeter, Zentimeter in Meter und Millimeter.
• Wurzeln bis 400½ - die Werte, die durch durch Wischen findest, sind so gewählt, dass ganzzahlige Wurzeln rauskommen. Du kannst also alles im Kopf rechnen.
• Kubikzahlen bis 103 = 1000
• 2x, die Potenzen von 2 bis 216. Naheliegenderweise (warum?) sind auch die binären und Hex-Werte angegeben, die du in IT oder Informatik kennen lernst.
• Reziproke oder Kehrwerte 1/x mit x bis 20. Bei den Ergebnissen sind auch Brüche angegeben, die zu wissen eigentlich Pflicht ist, wie z.B. 0,125 = 1/8 = 1 Achtel.

## Terme mit 2 Operanden

Hier sind recht einfache (auch im 7. Jahrgang) Aufgaben dabei, mittlere wie Pythagoras (z.B. 8. Jahrgang) und ziemlich coole für die Jahrgäge 9 oder 10, nänlich quadratische Gleichungen.

• Die binomischen Formeln (a + b)2, (a - b)2, (a + b)(a - b)
• "Mean" - das arithmetische Mittel aus zwei Zahlen, also für Einsteiger. Auf der Statistik-Seite gibt es mehr zum Mittelwert.
• Der ggT, größter gemeinsamer Teiler und das kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache.
• Pythagoras, ein echter Publikumsliebling. "Muss ich plus oder minus rechnen?" ist die 1000€-Frage. Hier umsonst! Aber sicher nicht vergeblich. Tipp: mal dir ein rechtwinkliges Dreieck, beschriftet wie immer und ordne die Seitenlägen, die MathByDoing ausspuckt, den gezeichneten Seiten zu. Der Pythagoras ist die erste mehrstufige Aufgabe: klick auf eine Zeile und die nächste erscheint - so kommst du dem Ergebnis immer etwas näher.
• a * x + b. Hier löst du Terme nach x auf. MathByDoing wählt immer andere Kombinationen aus, z.B. x/a - b = 0. Die Aufgabe steht in diesem Fall in Textform unten auf dem Swipe Pad und oben erscheint schon die Formel. Dann kannst du dich weiterklicken. Du siehst immer wieder den Rechenweg und irgendwann sagst du immer die richtige nächste Zeile voraus.
• Das Distributivgesetz a * (b + c) = a * b + a * c - mal wird die linke, mal die rechte Seite vorgegeben - und du findest die andere.
• Quadratische Gleichung mit der p-q-Formel: einfach ausprobieren. MathByDoing führt dich geduldig Schritt für Schritt zur Lösung. Was ist, wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat? Check es selbst! Mit etwas Übung kannst du es der Gleichung ansehen.
• Quadratische Gleichung mit quadratischer Ergänzung: ebenfalls ausprobieren. Ein Highlighting hilft dir, den zu ergänzenden Term zu sehen. Der Rest ist Umstellen. Wenn du dich bis zum Ergebnis durchgeklickt hast und dann nochmals klickst, siehst du die Parabel wieder grafisch und kannst das Ergebnis überprüfen.

## Kontakt & Feedback

MathByDoing.app wurde entwickelt von Dr. Eckard Ritter, Lehrer für Mathematik und Physik an der Wolfgang-Borchert-Schule in Berlin.

Fragen, Anregungen oder Wünsche zur App? Oder zum optimalen Einsatz in der Klasse? Bitte per Mail an mailto:eckard.ritter@googlemail.com oder per WhatsApp an 0173 1618248.