Lineare Gleichungen lösen

Das Auflösen von Gleichungen der Art a · x + b = c brauchst du in Mathe oft: zum Beispiel, wenn es um quadratische Funktionen oder lineare Gleichungssysteme geht. Außerdem kommen lineare Funktionen in der Physik vor, z.B. in der Form s = s₀ + v · t. (s: zurückgelegte Strecke, v: Geschwindigkeit, t: Zeit)

Wenn du mit schlau.app an dieses Mathethema rangehst, solltest du dir in anderen Bereichen sicher sein, die du mit schlaup.app auch üben kannst, z.B. Plus-minus-Umstellen und Mal-geteilt-Umstellen.

Hier ein Beispiel für eine Aufgabe, den Hilfetext, die Lösung und den Erklärtext für den ersten Schritt:

• 5 · x + 10 = -8
• Subtrahiere auf beiden Seiten 10
  5 · x + 10 - 10 = -8 - 10
  5 · x = -18
• x = -18/5 = -3.60
• Ziel: x soll alleine stehen, dann kannst du x ausrechnen. Der erste Schritt: Was beim x steht, wechselt das Vorzeichen und die Seite der Gleichung. Falls links "-x" steht, wird erst "-x" alleine gestellt.
  Beispiel 1
  x + 5 = 10 ➔ x = 10 - 5
  Beispiel 2
  x - 5 = 10 ➔ x = 10 + 5
  Beispiel 3
  -x + 5 = 10 ➔ -x = 10 - 5 Vorzeichen links und rechts flippen: x = -10 + 5

Schau dir die Hilfs- und Erklärtexte immer an (roter und grauer Button). Die Erklärtexte sind unterschiedlich: mal wird ein Schritt genauer erklärt, mal werden Beispiel gegeben (wie bei dieser Aufgabe) und mal sind es Mathe-Tricks und Rechenregeln zum Merken.

Tricks, um noch sicherer lineare Terme umzustellen

Rechne viel Beispiele mit schlau.app. Rechne alles schriftlich, schreibe auch die Aufgabe nochmal hin. Vertausche mal als Übung die Seiten der Ausgangsgleichung: das Ergebnis muss dasselbe sein. Oder wechsle alle Vorzeichen der Gleichung (d.h. du multiplizierst beide Seiten mit -1): das Ergebnis muss wieder dasselbe sein. Hier z.B.:

• Aufgabe:
  5 · x + 10 = -8
  
• Aufgabe mal (-1):
  -5 · x - 10 = 8